Mathematische Methoden in Naturwissenschaften und Technik
Mathematische Modelle und Theorien kommen in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und der Technik zum Einsatz. Sie ermöglichen die Beschreibung von Phänomenen, beispielsweise in Physik, Chemie, Geowissenschaften, Biologie, Pharmazie und unterstützen das Verständnis, sowie die wissenschaftliche Interpretation von Beobachtungen in der Natur und in Experimenten. Mathematische Algorithmen beschleunigen die Weiterentwicklung von Technologien und tragen durch Optimierungen zum Fortschritt bei.
Im Wahlbereich »Mathematische Modelle in Naturwissenschaften und Technik« werden Lehrveranstaltungen aus wechselnden Anwendungsfeldern angeboten. Dabei werden Fragestellungen aus verschiedenen Bereichen eingebunden z.B.
- Photonik, Quantentechnologien,
- Biologie, Chemie und Medizin,
- Umwelt und Klima, neue Energien,
- Thermodynamik, Elektrotechnik, technische Systeme.
Hierbei kommen verschiedene Bereiche der Mathematik zum Einsatz wie z.B. Differentialgleichungen und dynamische Systeme, Kontrolltheorie, Integraltransformation, Zeitreihenanalyse, Warteschlangentheorie, Starrkörperbewegung, Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastik.
Schwerpunkte des Lehrangebots liegen im Erarbeiten neuer mathematischer Zugänge und Modelle in aktuellen Anwendungen. Zudem werden Einblicke in angrenzende Bereiche und fachliche Kompetenzen in diesen vermittelt.
Die Animation zeigt einen Lichtpuls, der sich in einer Quantenstruktur ausbreitet. Die dynamischen Wechselwirkungen zwischen Lichtfeldern und Materie beeinflussen die zeitliche und räumliche Form des Lichts. Gleichzeitig entsteht ein dynamisches Verstärkungs- und Brechungsindexprofil (darunter abgebildet), beide beeinflussen die Farben innerhalb des Pulses. Durch Simulation der Materialeigenschaften und Optimierung der Randbedingungen kann gezielt ein gewünschter Zustand eingestellt werden. Experimente, die beispielsweise rauscharme Signalübertragung, optimales Schalten zwischen verschiedenen Zuständen oder eine besondere Strahlformung und -abbildung in Mikrostrukturen zum Ziel haben, können auf diese Weise simuliert werden.
Die Bilderserie rechts veranschaulicht exemplarisch eine technische Fragestellung: Welche Schwingungsmoden werden in einem Material durch Bewegungen angeregt und wie sehr hängen die Amplituden von einer technischen Halterungsvorrichtung ab? Die dargestellten Moden wurden für Silizium berechnet – ein Material, welches vielfach Anwendung findet (elektronische Schaltungen, Mobiltelefone, Solarzellen) und durch die festkörperphysikalische Struktur richtungsabhängige Elastizitätseigenschaften aufweist. Die Simulation ermöglicht die Optimierung der Halterung sowie der Ausrichtung der Scheibe zur Unterdrückung ungewünschter Schwingungen.
